Matura rozszerzona maj 2026, zadanie 3, rozwiązanie

Dowodzenie

3 pkt

Wykaż, że dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej

x

i dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej

y

prawdziwa jest nierówność

\frac{1}{x} + \frac{1}{y} \leq \frac{x}{y ^{2}} + \frac{y}{x ^{2}}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

Nierówność jest równoważna

(x + y) (x - y)^{2} \geq 0

, co jest zawsze prawdziwe dla

x, y > 0

🔒 Rozwiązania zadań o trudności 3 i wyższej są dostępne w planie Premium

Odblokuj pełne rozwiązania krok po kroku dla wszystkich zadań.