Matura podstawowa sierpień 2025, zadanie 30, rozwiązanie

Statystyka

3 pkt

W stacji diagnostycznej odnotowywano liczby usterek wykrytych podczas przeglądów technicznych pięcioletnich samochodów w lipcu 2025 roku.
Wszystkie odnotowane wyniki przedstawiono na poniższym diagramie.
Na osi poziomej podano liczbę usterek, które zostały wykryte podczas przeglądów, a na osi pionowej podano liczbę samochodów, w których wykryto daną liczbę usterek.

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.
1. Dominanta liczby usterek wykrytych na tej stacji podczas tych przeglądów jest równa ___.
2. Średnia arytmetyczna liczby usterek wykrytych na tej stacji podczas tych przeglądów jest równa ___.
3. Liczba samochodów, w których wykryto podczas tych przeglądów co najmniej dwie usterki, stanowi ___ procent liczby samochodów, w których wykryto dokładnie jedną usterkę.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

1. Dominanta

= 1

; 2. Średnia arytmetyczna

= 2

; 3.

125

procent

Z diagramu odczytujemy liczby samochodów: $16$ samochodów miało $1$ usterkę, $10$ miało $2$ usterki, $6$ miało $3$ usterki, $2$ miały $4$ usterki i $2$ miały $5$ usterek. Łącznie zbadano:
$16 + 10 + 6 + 2 + 2 = 36$
Dominantą jest wartość występująca najczęściej — najwięcej samochodów ( $16$ ) miało dokładnie $1$ usterkę, więc dominanta jest równa $1$ .
Obliczamy średnią arytmetyczną liczby usterek:
$\overset{x}{ˉ} = \frac{1 \cdot 16 + 2 \cdot 10 + 3 \cdot 6 + 4 \cdot 2 + 5 \cdot 2}{36} = \frac{16 + 20 + 18 + 8 + 10}{36} = \frac{72}{36} = 2$
Samochodów z co najmniej dwiema usterkami jest $10 + 6 + 2 + 2 = 20$ , a z dokładnie jedną usterką jest $16$ . Obliczamy, jaki procent liczby $16$ stanowi liczba $20$ :
$\frac{20}{16} \cdot 100% = 125%$