Matura podstawowa sierpień 2025, zadanie 29, rozwiązanie

Prawdopodobieństwo

2 pkt

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek. Zapisujemy kolejno liczby wyrzuconych oczek i w ten sposób otrzymujemy liczbę dwucyfrową, przy czym pierwsza wyrzucona liczba oczek jest cyfrą dziesiątek, a druga – cyfrą jedności tej liczby dwucyfrowej.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia

A

polegającego na tym, że otrzymana w ten sposób liczba dwucyfrowa będzie nieparzysta i podzielna przez

3

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

P (A) = \frac{1}{6}

Zdarzeniami elementarnymi są uporządkowane pary liczb oczek $(x, y)$ , gdzie $x, y \in {1, 2, 3, 4, 5, 6}$ , więc:
$∣Ω∣ = 6 \cdot 6 = 36$
Szukamy liczb dwucyfrowych $\overline{x y} = 10 x + y$ nieparzystych (czyli $y \in {1, 3, 5}$ ) i jednocześnie podzielnych przez $3$ (czyli $x + y$ podzielne przez $3$ ). Sprawdzamy kolejno możliwe pary $(x, y)$ :
$(2, 1), (5, 1), (3, 3), (6, 3), (1, 5), (4, 5)$
Odpowiadają im liczby $21, 51, 33, 63, 15, 45$ — wszystkie są nieparzyste i podzielne przez $3$ . Zdarzeń sprzyjających jest zatem $6$ :
$∣ A ∣ = 6$
Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ :
$P (A) = \frac{∣ A ∣}{∣Ω∣} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$