Matura podstawowa sierpień 2025, zadanie 24, rozwiązanie

Matura podstawowa sierpień 2025, zadanie 24

Geometria analityczna

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

proste

k

oraz

l

są określone równaniami

k : y = (3 - m) x + 5

l : y = (m + 3) x - 4

Uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu, aby zdanie było prawdziwe.

Proste

k

oraz

l

są równoległe, gdy liczba

m

jest równa ___.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

m = 0

Proste są równoległe, gdy mają równe współczynniki kierunkowe:
$3 - m = m + 3$
Rozwiązujemy równanie:
$3 - m = m + 3 - 2 m = 0 m = 0$
Sprawdzamy, że dla $m = 0$ proste mają różne wyrazy wolne ( $5 \neq = - 4$ ), więc rzeczywiście są dwiema różnymi równoległymi prostymi, a nie tą samą prostą.