Matura podstawowa sierpień 2025, zadanie 20, rozwiązanie

Matura podstawowa sierpień 2025, zadanie 20

Trygonometria

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba

sin 3 0^{\circ} \cdot cos 6 0^{\circ} + sin 6 0^{\circ} \cdot cos 3 0^{\circ}

jest równa

Poprawna odpowiedź

1

Podstawiamy znane wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów $3 0^{\circ}$ i $6 0^{\circ}$ :
$sin 3 0^{\circ} = \frac{1}{2}, cos 6 0^{\circ} = \frac{1}{2}, sin 6 0^{\circ} = \frac{3}{2}, cos 3 0^{\circ} = \frac{3}{2}$
Obliczamy wartość wyrażenia:
$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 1$