Matura podstawowa sierpień 2025, zadanie 21.1, rozwiązanie

Matura podstawowa sierpień 2025, zadanie 21.1

Planimetria

1 pkt

Punkty

A

B

C

oraz

D

leżą na okręgu o środku w punkcie

S

i o promieniu

36

. Punkt

S

leży na odcinku

B D

. Kąt

B D A

ma miarę

4 0^{\circ}

, a kąt

D B C

ma miarę

6 5^{\circ}

(zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta ostrego

B S A

jest równa

Poprawna odpowiedź

8 0^{\circ}

Kąt wpisany $B D A$ jest oparty na tym samym łuku $A B$ co kąt środkowy $B S A$ , więc kąt środkowy jest dwa razy większy od kąta wpisanego:
$∠ B S A = 2 \cdot ∠ B D A = 2 \cdot 4 0^{\circ} = 8 0^{\circ}$
Kąt $8 0^{\circ}$ jest kątem ostrym, więc to szukana odpowiedź.