Matura podstawowa sierpień 2025, zadanie 19, rozwiązanie

Matura podstawowa sierpień 2025, zadanie 19

Trygonometria

1 pkt

Kąt

α

jest ostry oraz

cos α = \frac{5}{13}

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Tangens kąta

α

jest równy

Poprawna odpowiedź

\frac{12}{5}

Korzystamy z jedynki trygonometrycznej, żeby obliczyć sinus kąta $α$ :
$sin^{2} α + cos^{2} α = 1 sin^{2} α = 1 - (\frac{5}{13})^{2} = 1 - \frac{25}{169} = \frac{144}{169}$
Kąt $α$ jest ostry, więc $sin α$ jest dodatni:
$sin α = \frac{144}{169} = \frac{12}{13}$
Tangens to iloraz sinusa i cosinusa:
$tan α = \frac{sin α}{cos α} = \frac{\frac{12}{13}}{\frac{5}{13}} = \frac{12}{5}$