Matura podstawowa sierpień 2025, zadanie 18, rozwiązanie

Matura podstawowa sierpień 2025, zadanie 18

Ciągi

1 pkt

Trzywyrazowy ciąg

(5, 1, x)

jest arytmetyczny.
Trzywyrazowy ciąg

(5, 1, y)

jest geometryczny.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczby

x

oraz

y

spełniają warunki

x < 0 i y < 0

x < 0 i y > 0

x > 0 i y < 0

x > 0 i y > 0

Poprawna odpowiedź

x < 0

y > 0

Ciąg $(5, 1, x)$ jest arytmetyczny, więc środkowy wyraz to średnia arytmetyczna skrajnych:
$2 \cdot 1 = 5 + x x = 2 - 5$
Ponieważ $5 \approx 2, 24 > 2$ , to $x < 0$ .
Ciąg $(5, 1, y)$ jest geometryczny, więc iloraz między kolejnymi wyrazami jest stały:
$\frac{1}{5} = \frac{y}{1} y = \frac{1}{5} = \frac{5}{5}$
Ponieważ $5 > 0$ , to $y > 0$ . Zatem $x < 0$ i $y > 0$ .