Matura podstawowa sierpień 2025, zadanie 17, rozwiązanie

Matura podstawowa sierpień 2025, zadanie 17

Ciągi

1 pkt

Ciąg geometryczny

(a_{n})

, o wszystkich wyrazach rzeczywistych różnych od

0

, jest określony dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.
Wyrazy tego ciągu spełniają warunek

a_{3} = - 8 \cdot a_{6}

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Iloraz ciągu

(a_{n})

jest równy

Poprawna odpowiedź

(- \frac{1}{2})

Wyraz $a_{6}$ zapisujemy przez $a_{3}$ i iloraz $q$ :
$a_{6} = a_{3} \cdot q^{3}$
Podstawiamy do warunku $a_{3} = - 8 \cdot a_{6}$ i dzielimy obie strony przez $a_{3} \neq = 0$ :
$a_{3} = - 8 \cdot a_{3} \cdot q^{3} 1 = - 8 q^{3} q^{3} = - \frac{1}{8} q = - \frac{1}{2}$