Matura podstawowa sierpień 2025, zadanie 14.1, rozwiązanie

Matura podstawowa sierpień 2025, zadanie 14.1

Funkcja kwadratowa

1 pkt

Funkcja kwadratowa

f

jest określona wzorem

f (x) = \frac{1}{2} x^{2} + b x + c

, gdzie

b

oraz

c

są liczbami rzeczywistymi. Jednym z miejsc zerowych funkcji

f

jest liczba

6

.
W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

prosta o równaniu

x = 1

jest osią symetrii wykresu funkcji

f

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Funkcja

f

jest określona wzorem

Poprawna odpowiedź

f (x) = \frac{1}{2} (x + 4) (x - 6)

Wykres paraboli jest symetryczny względem prostej $x = 1$ , więc drugie miejsce zerowe leży w takiej samej odległości od osi symetrii jak $x = 6$ , po drugiej stronie:
$x_{2} = 2 \cdot 1 - 6 = - 4$
Znamy postać iloczynową funkcji kwadratowej z miejscami zerowymi $6$ i $- 4$ oraz współczynnikiem $\frac{1}{2}$ przy $x^{2}$ :
$f (x) = \frac{1}{2} (x - 6) (x - (- 4)) = \frac{1}{2} (x + 4) (x - 6)$