Matura podstawowa sierpień 2025, zadanie 14.2, rozwiązanie

Matura podstawowa sierpień 2025, zadanie 14.2

Funkcja kwadratowa

1 pkt

Funkcja kwadratowa

f

jest określona wzorem

f (x) = \frac{1}{2} x^{2} + b x + c

, gdzie

b

oraz

c

są liczbami rzeczywistymi. Jednym z miejsc zerowych funkcji

f

jest liczba

6

.
W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

prosta o równaniu

x = 1

jest osią symetrii wykresu funkcji

f

.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Współczynnik $b$ we wzorze funkcji $f$ jest liczbą dodatnią.	P	F
Współczynnik $c$ we wzorze funkcji $f$ jest liczbą dodatnią.	P	F

Poprawna odpowiedź

Wiemy, że $f (x) = \frac{1}{2} (x + 4) (x - 6)$ . Rozwijamy nawiasy:
$(x + 4) (x - 6) = x^{2} - 2 x - 24 f (x) = \frac{1}{2} x^{2} - x - 12$
Odczytujemy współczynniki: $b = - 1$ , $c = - 12$ . Oba są liczbami ujemnymi, więc oba stwierdzenia są fałszywe.