Egzamin ósmoklasisty styczeń 2026, zadanie 14, rozwiązanie

Geometria przestrzenna

1 pkt

Adam zbudował dwa prostopadłościany. Pierwszy prostopadłościan ma wymiary

5

6

10

. Drugi prostopadłościan ma wymiary

6

6

10

.

Adam ustawił te prostopadłościany jeden na drugim tak, że powstał większy prostopadłościan.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole powierzchni całkowitej otrzymanego prostopadłościanu jest równe

Poprawna odpowiedź

472

Aby ustawić prostopadłościany jeden na drugim i otrzymać jeden większy prostopadłościan, muszą się one stykać ścianami o takich samych wymiarach. Pierwszy prostopadłościan ma wymiary $5, 6, 10$ , a drugi $6, 6, 10$ - wspólna para wymiarów to $6$ i $10$ , więc oba prostopadłościany stoją na wspólnej podstawie $6 \times 10$ .
Brakujący wymiar (wysokość) pierwszego prostopadłościanu to $5$ , a drugiego to $6$ . Po ustawieniu jednego na drugim powstaje prostopadłościan o podstawie $6 \times 10$ i wysokości:
$5 + 6 = 11$
Obliczamy pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o krawędziach $6$ , $10$ i $11$ :
$2 (6 \cdot 10 + 6 \cdot 11 + 10 \cdot 11) = 2 (60 + 66 + 110) = 2 \cdot 236 = 472$