Egzamin ósmoklasisty styczeń 2026, zadanie 15, rozwiązanie

Potęgi i pierwiastki

2 pkt

Dana jest liczba

a = \frac{2 3 \cdot 10}{6}

Wyznacz dwie kolejne liczby całkowite dodatnie, między którymi na osi liczbowej znajduje się liczba

a

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

4

5

Upraszczamy wyrażenie pod pierwiastkami - zapisujemy $10 = 2 \cdot 5$ oraz $6 = 2 \cdot 3$ , a następnie skracamy wspólne czynniki:
$a = \frac{2 3 \cdot 10}{6} = \frac{2 3 \cdot 2 \cdot 5}{2 \cdot 3} = 25 = 20$
Szukamy dwóch kolejnych liczb naturalnych, między którymi leży $20$ - sprawdzamy najbliższe kwadraty liczb całkowitych:
$16 < 20 < 25$
Obliczamy pierwiastki liczb skrajnych:
$16 = 4, 25 = 5$
Zatem liczba $a = 20$ znajduje się na osi liczbowej między liczbami $4$ i $5$ .