Egzamin ósmoklasisty styczeń 2026, zadanie 8, rozwiązanie

Inne

1 pkt

Na osi liczbowej zaznaczono punkty

K

L

M

. Odcinek

K M

jest podzielony na

10

równych części (zobacz rysunek).

Z liczb, które są współrzędnymi punktów

K

L

M

, utworzono sumy:
I.

K + L + M

II.

K + L

III.

K + M

IV.

L + M

Która z utworzonych sum jest liczbą podzielną przez

9

Poprawna odpowiedź

L + M

Odcinek $K M$ jest podzielony na $10$ równych części, więc kolejne punkty podziału różnią się o stałą wartość $d$ . Z rysunku odczytujemy, że współrzędna $6$ leży $3$ działki od punktu $K$ , a współrzędna $21$ leży $8$ działek od punktu $K$ (czyli $5$ działek dalej niż $6$ ):
$21 - 6 = 5 d ⟹ d = 3$
Punkt $K$ leży $3$ działki przed współrzędną $6$ , więc:
$K = 6 - 3 d = 6 - 9 = - 3$
Punkt $L$ leży $1$ działkę za współrzędną $6$ (czyli $4$ działki od $K$ ), a punkt $M$ kończy podział (czyli leży $10$ działek od $K$ ):
$L = K + 4 d = - 3 + 12 = 9, M = K + 10 d = - 3 + 30 = 27$
Obliczamy wszystkie cztery sumy:
$K + L + M = - 3 + 9 + 27 = 33 K + L = - 3 + 9 = 6 K + M = - 3 + 27 = 24 L + M = 9 + 27 = 36$
Jedynie $36$ jest podzielne przez $9$ (bo $36 : 9 = 4$ ), więc poprawną odpowiedzią jest suma $L + M$ .