Egzamin ósmoklasisty maj 2026, zadanie 13, rozwiązanie

Planimetria

1 pkt

Przekątna

A D

dzieli pięciokąt

A B C D E

na trójkąt

A D E

i na kwadrat

A B C D

(zobacz rysunek). Pole trójkąta

A D E

jest równe

28

, a wysokość poprowadzona z wierzchołka

E

na bok

A D

jest równa

7

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole kwadratu

A B C D

jest równe

Poprawna odpowiedź

64

Korzystamy ze wzoru na pole trójkąta $A D E$ , w którym podstawą jest odcinek $A D$ , a wysokością odcinek poprowadzony z $E$ :
$28 = \frac{1}{2} \cdot A D \cdot 7$
Wyznaczamy długość $A D$ :
$A D = \frac{2 \cdot 28}{7} = 8$
Odcinek $A D$ jest jednocześnie bokiem kwadratu $A B C D$ , więc pole kwadratu jest równe:
$A D^{2} = 8^{2} = 64$