Egzamin ósmoklasisty maj 2026, zadanie 14, rozwiązanie

Egzamin ósmoklasisty maj 2026, zadanie 14

Geometria przestrzenna

1 pkt

Trzy jednakowe sześciany o krawędzi długości

5

ustawiono jeden na drugim i otrzymano prostopadłościan (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Pole powierzchni całkowitej otrzymanego prostopadłościanu jest równe

Poprawna odpowiedź

350

Trzy sześciany o krawędzi $5$ ustawione jeden na drugim tworzą prostopadłościan o podstawie $5 \times 5$ i wysokości równej $3 \cdot 5 = 15$ .
Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o krawędziach $a = 5$ , $b = 5$ , $c = 15$ obliczamy ze wzoru:
$P = 2 (ab + a c + b c) = 2 (5 \cdot 5 + 5 \cdot 15 + 5 \cdot 15)$
Wykonujemy obliczenia:
$P = 2 (25 + 75 + 75) = 2 \cdot 175 = 350$