Matura podstawowa grudzień 2024, zadanie 12.3, rozwiązanie

Funkcje

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

wykresem funkcji kwadratowej

f

jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt

(3, 0)

. Ta parabola przechodzi przez punkt o współrzędnych

(0, - 9)

. Funkcja kwadratowa

g

jest określona za pomocą funkcji

f

następująco:

g (x) = f (x) - 1

.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń.

Funkcja $g$ ma jedno miejsce zerowe.	P	F
W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ osią symetrii wykresu funkcji $g$ jest prosta o równaniu $x = 3$ .	P	F

Poprawna odpowiedź

Mamy $g (x) = f (x) - 1 = - (x - 3)^{2} - 1$ . Wierzchołek funkcji $g$ to $(3, - 1)$ .
Pierwsze zdanie: wierzchołek leży poniżej osi $O x$ i parabola jest skierowana w dół, więc $g (x) \leq - 1 < 0$ dla wszystkich $x$ — brak miejsc zerowych. Fałsz (F).
Drugie zdanie: oś symetrii paraboli jest w punkcie $x = 3$ (pierwsza współrzędna wierzchołka) — nie zmienia się przy przesunięciu pionowym. Prawda (P).