Matura podstawowa grudzień 2024, zadanie 12.1, rozwiązanie

Funkcje

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

wykresem funkcji kwadratowej

f

jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt

(3, 0)

. Ta parabola przechodzi przez punkt o współrzędnych

(0, - 9)

.

Funkcja

f

jest malejąca w przedziale

Poprawna odpowiedź

[3, + \infty)

Wierzchołek paraboli to $(3, 0)$ , więc $f (x) = a (x - 3)^{2}$ . Sprawdzamy znak $a$ korzystając z punktu $(0, - 9)$ :
$- 9 = a (0 - 3)^{2} = 9 a ⟹ a = - 1$
Ponieważ $a = - 1 < 0$ , parabola jest skierowana ramionami w dół. Funkcja jest malejąca dla $x \geq 3$ , czyli w przedziale $[3, + \infty)$ .