Matura podstawowa grudzień 2024, zadanie 11, rozwiązanie

Funkcje

1 pkt

Miejscem zerowym funkcji liniowej

f

jest liczba

2

, a punkt przecięcia wykresu funkcji

f

z osią

O y

kartezjańskiego układu współrzędnych

(x, y)

ma współrzędne

(0, 4)

.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Współczynnik kierunkowy prostej, która jest wykresem funkcji $f$ , jest równy $(- 2)$ .	P	F
Pole trójkąta ograniczonego osiami kartezjańskiego układu współrzędnych $(x, y)$ oraz wykresem funkcji $f$ jest równe $8$ .	P	F

Poprawna odpowiedź

Wzór funkcji liniowej: $f (x) = a x + b$ . Wiemy, że $f (0) = 4$ , więc $b = 4$ . Ponadto $f (2) = 0$ :
$2 a + 4 = 0 ⟹ a = - 2$
Pierwsze zdanie: współczynnik kierunkowy $= - 2$ — Prawda (P).
Drugie zdanie: trójkąt ma wierzchołki $(0, 0)$ , $(2, 0)$ i $(0, 4)$ . Pole:
$P = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 4 = 4 \neq = 8$
Drugie zdanie jest Fałszywe (F).