Matura podstawowa grudzień 2024, zadanie 6, rozwiązanie

Wyrażenia algebraiczne

1 pkt

Dla każdej liczby rzeczywistej

x

różnej od

(- 1)

0

oraz

1

wartość wyrażenia

\frac{x}{x ^{2} - 1} : \frac{3 x ^{2}}{x + 1}

jest równa wartości wyrażenia

Poprawna odpowiedź

\frac{1}{3 x ^{2} - 3 x}

Dzielenie przez ułamek zastępujemy mnożeniem przez jego odwrotność. Rozkładamy $x^{2} - 1 = (x - 1) (x + 1)$ :
$\frac{x}{( x - 1 ) ( x + 1 )} \cdot \frac{x + 1}{3 x ^{2}}$
Skracamy $x$ i $(x + 1)$ :
$\frac{x}{( x - 1 ) ( x + 1 )} \cdot \frac{x + 1}{3 x ^{2}} = \frac{1}{3 x ( x - 1 )} = \frac{1}{3 x ^{2} - 3 x}$