Matura podstawowa grudzień 2024, zadanie 5, rozwiązanie

Matura podstawowa grudzień 2024, zadanie 5

Potęgi i pierwiastki

1 pkt

Pani Aniela wpłaciła do banku kwotę

60000

zł na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank doliczał odsetki w wysokości

p %

w skali roku od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie – zgodnie z procentem składanym. Na koniec okresu oszczędzania kwota na tej lokacie była równa

67925, 76

zł wraz z odsetkami (bez uwzględniania podatków).

Oprocentowanie lokaty w skali roku było równe

Poprawna odpowiedź

6, 4%

Korzystamy ze wzoru na procent składany: $K_{n} = K_{0} \cdot (1 + \frac{p}{100})^{n}$ . Po dwóch latach:
$67925, 76 = 60000 \cdot (1 + \frac{p}{100})^{2}$
Obliczamy:
$(1 + \frac{p}{100})^{2} = \frac{67925 , 76}{60000} = 1, 132096$
Wyciągamy pierwiastek i wyznaczamy $p$ :
$1 + \frac{p}{100} = 1, 132096 = 1, 064 ⟹ p = 6, 4%$