Matura podstawowa grudzień 2023, zadanie 11.3, rozwiązanie

Funkcje

2 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej

f

(parabola skierowana ramionami ku górze z wierzchołkiem w punkcie

(4, - 2)

i miejscami zerowymi

x = 2

oraz

x = 6

). Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji

f

, oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają współrzędne całkowite.

Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.

Wzór funkcji

f

można przedstawić w postaci: ………. oraz ………. .

A.

f (x) = \frac{1}{2} (x - 2) (x - 6)

f (x) = \frac{1}{2} (x - 4)^{2} - 2

f (x) = 2 (x - 2) (x - 6)

f (x) = \frac{1}{2} (x + 4)^{2} - 2

f (x) = 2 (x + 2) (x + 6)

f (x) = 2 (x + 4)^{2} - 2

Zaznacz dwie odpowiedzi.

Poprawna odpowiedź

Postać iloczynowa z miejscami zerowymi $x_{1} = 2$ , $x_{2} = 6$ i współczynnikiem $a$ :
$f (x) = a (x - 2) (x - 6)$
Wyznaczamy $a$ z wierzchołka $(4, - 2)$ : $f (4) = a (2) (- 2) = - 4 a = - 2$ , więc $a = \frac{1}{2}$ . Postać iloczynowa: $f (x) = \frac{1}{2} (x - 2) (x - 6)$ — odpowiedź A.
Postać kanoniczna z wierzchołkiem $(4, - 2)$ : $f (x) = \frac{1}{2} (x - 4)^{2} - 2$ — odpowiedź B.