Matura podstawowa grudzień 2022, zadanie 30.1, rozwiązanie

Planimetria

1 pkt

Dany jest sześcian

A B C D E F G H

o krawędzi długości

9

. Wierzchołki podstawy

A B C D

sześcianu połączono odcinkami z punktem

W

, który jest punktem przecięcia przekątnych podstawy

E F G H

. Otrzymano w ten sposób ostrosłup prawidłowy czworokątny

A B C D W

(zobacz rysunek).

Objętość

V

ostrosłupa

A B C D W

jest równa

Poprawna odpowiedź

243

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat o boku $9$ , więc $P_{p} = 9^{2} = 81$ . Wysokość ostrosłupa jest równa krawędzi sześcianu, czyli $H = 9$ .
Obliczamy objętość ostrosłupa:
$V = \frac{1}{3} \cdot P_{p} \cdot H = \frac{1}{3} \cdot 81 \cdot 9 = 243$