Matura podstawowa grudzień 2022, zadanie 29, rozwiązanie

Planimetria

1 pkt

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

, dane są punkty

A = (1, 2)

B = (2 m, m)

, gdzie

m

jest liczbą rzeczywistą, oraz prosta

k

o równaniu

y = - x - 1

.

Prosta przechodząca przez punkty

A

B

jest równoległa do prostej

k

, gdy

Poprawna odpowiedź

m = 1

Prosta $k$ ma współczynnik kierunkowy $- 1$ . Prosta przechodząca przez punkty $A$ i $B$ jest do niej równoległa, gdy jej współczynnik kierunkowy też wynosi $- 1$ :
$\frac{m - 2}{2 m - 1} = - 1$
Rozwiązujemy równanie:
$m - 2 = - (2 m - 1) ⟹ m - 2 = - 2 m + 1 ⟹ 3 m = 3 ⟹ m = 1$