Matura podstawowa grudzień 2022, zadanie 27, rozwiązanie

Planimetria

1 pkt

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

, dany jest okrąg

O

o równaniu

(x - 3)^{2} + (y - 3)^{2} = 13

Okrąg

O

przecina oś

O y

w punktach o współrzędnych

Poprawna odpowiedź

(0, 1)

(0, 5)

Punkty leżące na osi $O y$ mają pierwszą współrzędną $x = 0$ . Podstawiamy do równania okręgu:
$(0 - 3)^{2} + (y - 3)^{2} = 13 ⟹ 9 + (y - 3)^{2} = 13 ⟹ (y - 3)^{2} = 4$
Stąd wyznaczamy współrzędne $y$ :
$y - 3 = \pm 2 ⟹ y = 1 lub y = 5$
Okrąg przecina oś $O y$ w punktach $(0, 1)$ i $(0, 5)$ .