Matura podstawowa czerwiec 2025, zadanie 22, rozwiązanie

Geometria analityczna

2 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

dana jest prosta

k

o równaniu

y = 5 x + 7

. Prosta

l

jest równoległa do prostej

k

i przecina oś

O y

w punkcie

(0, - 4)

. Punkt o współrzędnych

(p, 2)

należy do prostej

l

.

Oblicz

p

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

p = \frac{6}{5}

Proste równoległe mają ten sam współczynnik kierunkowy, więc prosta $l$ też ma współczynnik kierunkowy równy $5$ . Ponieważ przecina oś $O y$ w punkcie $(0, - 4)$ , jej równanie ma postać:
$l : y = 5 x - 4$
Podstawiamy współrzędne punktu $(p, 2)$ do równania prostej $l$ :
$2 = 5 p - 4$
Rozwiązujemy otrzymane równanie:
$5 p = 6 ⟹ p = \frac{6}{5}$