Matura podstawowa czerwiec 2025, zadanie 23, rozwiązanie

Geometria analityczna

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

dany jest okrąg

O

o równaniu

O : (x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 9

Okrąg

K

jest obrazem okręgu

O

w symetrii osiowej względem osi

O y

układu współrzędnych.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Okrąg

K

jest określony równaniem

(x + 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 9

(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 9

(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 9

(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 9

Poprawna odpowiedź

(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 9

Z równania okręgu $O$ odczytujemy jego środek i promień:
$S = (- 1, 2), r = 3$
W symetrii osiowej względem osi $O y$ punkt o współrzędnych $(x, y)$ przechodzi na punkt $(- x, y)$ , więc środek okręgu przechodzi na punkt:
$S^{'} = (1, 2)$
Promień się nie zmienia, więc okrąg $K$ jest określony równaniem:
$(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 9$