Matura podstawowa czerwiec 2025, zadanie 21, rozwiązanie

Planimetria

1 pkt

Kwadrat

K_{2}

jest podobny do kwadratu

K_{1}

w skali

5

(zobacz rysunek). Suma pól tych kwadratów jest równa

78

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość boku kwadratu

K_{1}

jest równa

Poprawna odpowiedź

3

Niech długość boku kwadratu $K_{1}$ będzie równa $a$ . Ponieważ kwadrat $K_{2}$ jest podobny do $K_{1}$ w skali $5$ , bok kwadratu $K_{2}$ jest równy $5 a$ .
Suma pól obu kwadratów jest równa $78$ :
$a^{2} + (5 a)^{2} = 78$
Upraszczamy lewą stronę:
$a^{2} + 25 a^{2} = 26 a^{2} = 78$
Obliczamy $a$ :
$a^{2} = 3 ⟹ a = 3$