Matura podstawowa czerwiec 2025, zadanie 19.1, rozwiązanie

Planimetria

1 pkt

Dany jest trójkąt prostokątny o bokach długości

10

24

26

(zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równa

Poprawna odpowiedź

4

Ponieważ $1 0^{2} + 2 4^{2} = 2 6^{2}$ , trójkąt jest prostokątny, a bok $26$ jest przeciwprostokątną. Obliczamy jego pole:
$P = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 24 = 120$
Obliczamy połowę obwodu trójkąta:
$s = \frac{10 + 24 + 26}{2} = 30$
Promień okręgu wpisanego w trójkąt to iloraz pola i połowy obwodu:
$r = \frac{P}{s} = \frac{120}{30} = 4$