Matura podstawowa czerwiec 2025, zadanie 11, rozwiązanie

Funkcja liniowa

1 pkt

Funkcja liniowa

f

jest określona wzorem

f (x) = \frac{1}{2} x - k

, gdzie

k

jest liczbą rzeczywistą. Miejsce zerowe funkcji

f

jest liczbą większą od

2

.

Liczba

k

należy do przedziału

Poprawna odpowiedź

(1, + \infty)

Wyznaczamy miejsce zerowe funkcji $f$ , czyli argument $x_{0}$ , dla którego $f (x_{0}) = 0$ :
$\frac{1}{2} x_{0} - k = 0 ⟹ x_{0} = 2 k$
Z warunku zadania miejsce zerowe jest większe od $2$ :
$2 k > 2 ⟹ k > 1$
Zatem liczba $k$ należy do przedziału $(1, + \infty)$ .