Matura podstawowa czerwiec 2025, zadanie 9, rozwiązanie

Nierówności

2 pkt

Rozwiąż nierówność

x (x + 4) < x - 2

Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

x \in (- 2, - 1)

Przenosimy wszystkie wyrazy na lewą stronę i redukujemy wyrazy podobne:
$x (x + 4) < x - 2 x^{2} + 4 x - x + 2 < 0 x^{2} + 3 x + 2 < 0$
Obliczamy wyróżnik trójmianu $x^{2} + 3 x + 2$ :
$Δ = 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1$
Wyznaczamy pierwiastki trójmianu:
$x_{1} = \frac{- 3 - 1}{2} = - 2, x_{2} = \frac{- 3 + 1}{2} = - 1$
Współczynnik przy $x^{2}$ jest dodatni, więc ramiona paraboli są skierowane w górę, a wyrażenie $x^{2} + 3 x + 2$ przyjmuje wartości ujemne między pierwiastkami:
Zbiorem rozwiązań nierówności jest przedział:
$x \in (- 2, - 1)$