Matura podstawowa marzec 2026, zadanie 15, rozwiązanie

Ciągi

1 pkt

Ciąg

(a_{n})

jest określony następująco:

{a_{1} = 5 a_{n + 1} = a_{n} + 2

dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Suma stu początkowych kolejnych wyrazów ciągu

(a_{n})

jest równa

Poprawna odpowiedź

10400

Ciąg jest arytmetyczny o pierwszym wyrazie $a_{1} = 5$ i różnicy $r = 2$ .
Korzystamy ze wzoru na sumę $n$ początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego:
$S_{100} = \frac{100}{2} (2 a_{1} + 99 r) = 50 (10 + 198) = 50 \cdot 208 = 10400$