Matura podstawowa marzec 2026, zadanie 11.2, rozwiązanie

Funkcje

2 pkt

Funkcja

f

jest określona następująco:

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ x + 5 x + 3 - 2 x + 5 dla x \in [- 4, - 2) dla x \in [- 2, 1] dla x \in (1, 3]

Wykres funkcji

y = f (x)

przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

na rysunku poniżej.

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.
1. Największa wartość funkcji

f

jest równa ___.
2. Równanie

f (x) = 5

ma ___ rozwiązania.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

1. Największa wartość

= 4

; 2.

3

rozwiązania

Z wykresu odczytujemy, że funkcja osiąga swoją największą wartość w punkcie $x = 1$ (koniec drugiego kawałka, wartość domknięta):
$f (1) = 1 + 3 = 4$
Sprawdzamy, dla ilu argumentów zachodzi $f (x) = 5$ , osobno na każdym z trzech kawałków. Pierwszy kawałek ( $x \in [- 4, - 2)$ ):
$x + 5 = 5 ⟹ x = 5 - 5 \approx - 2, 76 \in [- 4, - 2)$
Drugi kawałek ( $x \in [- 2, 1]$ ):
$x + 3 = 5 ⟹ x = 5 - 3 \approx - 0, 76 \in [- 2, 1]$
Trzeci kawałek ( $x \in (1, 3]$ ):
$- 2 x + 5 = 5 ⟹ x = \frac{5 - 5}{2} \approx 1, 38 \in (1, 3]$
Każdy z trzech kawałków daje jedno rozwiązanie należące do swojej dziedziny, więc równanie $f (x) = 5$ ma $3$ rozwiązania.