Matura podstawowa marzec 2026, zadanie 11.3, rozwiązanie

Funkcje

2 pkt

Funkcja

f

jest określona następująco:

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ x + 5 x + 3 - 2 x + 5 dla x \in [- 4, - 2) dla x \in [- 2, 1] dla x \in (1, 3]

Wykres funkcji

y = f (x)

przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

na rysunku poniżej.

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.
1. Dziedziną funkcji

f

jest przedział ___.
2. Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

f (x) < 1

jest przedział ___.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

[- 4, 3]

; 2.

(2, 3]

Dziedziną funkcji $f$ jest suma przedziałów, na których jest ona określona:
$[- 4, - 2) \cup [- 2, 1] \cup (1, 3] = [- 4, 3]$
Rozwiązujemy nierówność $f (x) < 1$ osobno na każdym kawałku. Pierwszy kawałek ( $x \in [- 4, - 2)$ ):
$x + 5 < 1 ⟹ x < - 4$
Nie ma rozwiązań w tym przedziale, bo $x \geq - 4$ . Drugi kawałek ( $x \in [- 2, 1]$ ):
$x + 3 < 1 ⟹ x < - 2$
Nie ma rozwiązań w tym przedziale, bo $x \geq - 2$ . Trzeci kawałek ( $x \in (1, 3]$ ):
$- 2 x + 5 < 1 ⟹ x > 2$
Po przecięciu z dziedziną tego kawałka otrzymujemy $x \in (2, 3]$ . Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności jest zatem przedział $(2, 3]$ .