Matura podstawowa marzec 2026, zadanie 11.1, rozwiązanie

Funkcje

1 pkt

Funkcja

f

jest określona następująco:

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ x + 5 x + 3 - 2 x + 5 dla x \in [- 4, - 2) dla x \in [- 2, 1] dla x \in (1, 3]

Wykres funkcji

y = f (x)

przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

na rysunku poniżej.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Funkcja $f$ jest rosnąca w przedziale $[- 4, - 2]$ .	P	F
Funkcja $f$ jest malejąca w przedziale $[1, 3]$ .	P	F

Poprawna odpowiedź

Na przedziale $[- 4, - 2)$ funkcja rośnie (wzór $x + 5$ ), ale w punkcie $x = - 2$ przyjmuje wartość z kolejnego wzoru $f (- 2) = - 2 + 3 = 1$ , czyli mniejszą niż wartości bliskie $3$ osiągane tuż przed $- 2$ . Funkcja nie jest więc rosnąca na całym domkniętym przedziale $[- 4, - 2]$ : pierwsze stwierdzenie jest fałszywe (F).
Na przedziale $(1, 3]$ funkcja maleje (wzór $- 2 x + 5$ ), a wartość w punkcie $x = 1$ wynosi $f (1) = 1 + 3 = 4$ i jest większa od wszystkich wartości przyjmowanych dla $x > 1$ , więc funkcja jest malejąca na całym przedziale $[1, 3]$ : drugie stwierdzenie jest prawdziwe (P).