Matura podstawowa marzec 2026, zadanie 10, rozwiązanie

Funkcje

1 pkt

Funkcja liniowa

f

jest określona wzorem

f (x) = (k + 2) x + (k - 3)

, gdzie

k

jest liczbą rzeczywistą.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Funkcja $f$ jest malejąca dla każdej liczby $k$ należącej do przedziału $(- \infty, 2)$ .	P	F
W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ wykres funkcji $f$ przechodzi przez punkt $(0, 1)$ dla $k = 4$ .	P	F

Poprawna odpowiedź

Funkcja liniowa jest malejąca, gdy współczynnik kierunkowy jest ujemny:
$k + 2 < 0 ⟺ k < - 2$
Przedział $(- \infty, 2)$ zawiera liczby $k \geq - 2$ (np. $k = 0$ ), dla których funkcja nie jest malejąca, więc pierwsze stwierdzenie jest fałszywe (F).
Sprawdzamy drugie stwierdzenie: dla $k = 4$ obliczamy wyraz wolny funkcji:
$f (0) = k - 3 = 4 - 3 = 1$
Wykres istotnie przechodzi przez punkt $(0, 1)$ , więc drugie stwierdzenie jest prawdziwe (P).