Matura podstawowa maj 2026, zadanie 25, rozwiązanie

Geometria analityczna

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

dany jest okrąg

O

o środku w punkcie

S = (1, - 3)

i o promieniu

5

.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń.

Punkt $A = (4, - 7)$ leży na okręgu $O$ .	P	F
Okrąg $O$ jest określony równaniem $(x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 5$ .	P	F

Poprawna odpowiedź

Sprawdzamy odległość punktu $A$ od środka $S$ :
$∣ S A ∣^{2} = (4 - 1)^{2} + (- 7 - (- 3))^{2} = 9 + 16 = 25 = 5^{2}$
Ponieważ $∣ S A ∣ = 5 = r$ , punkt $A$ leży na okręgu — pierwsze zdanie jest prawdziwe.
Poprawne równanie okręgu to $(x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 25$ (promień podniesiony do kwadratu), a nie $= 5$ — drugie zdanie jest fałszywe.