Matura podstawowa maj 2026, zadanie 24.1, rozwiązanie

Geometria analityczna

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

punkty

A = (0, - 3)

B = (2, 1)

oraz

C = (0, 2)

są wierzchołkami trójkąta prostokątnego.

Pole trójkąta

A B C

jest równe

Poprawna odpowiedź

5

Punkty $A$ i $C$ leżą na osi $O y$ , więc odcinek $A C$ jest pionowy i ma długość:
$∣ A C ∣ = ∣2 - (- 3) ∣ = 5$
Wysokość opuszczona z punktu $B$ na prostą $A C$ (czyli na oś $O y$ ) jest równa odciętej punktu $B$ :
$h = 2$
Pole trójkąta:
$P = \frac{1}{2} \cdot ∣ A C ∣ \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 2 = 5$