Matura podstawowa maj 2026, zadanie 23, rozwiązanie

Trygonometria

1 pkt

Kąt

α

jest ostry i spełnia warunek

\frac{3 sin α + 4 cos α}{4 cos α} = 6

.

Tangens kąta

α

jest równy

Poprawna odpowiedź

\frac{20}{3}

Mnożymy obie strony przez $4 cos α$ (kąt ostry, więc $cos α \neq = 0$ ) i porządkujemy:
$3 sin α + 4 cos α = 24 cos α 3 sin α = 20 cos α$
Dzielimy obie strony przez $3 cos α$ :
$\frac{3 sin α}{3 cos α} = \frac{20 cos α}{3 cos α} \frac{sin α}{cos α} = \frac{20}{3} tan α = \frac{20}{3}$