Matura podstawowa maj 2026, zadanie 19, rozwiązanie

Planimetria

1 pkt

Punkty

A

B

C

oraz

D

leżą na okręgu o środku w punkcie

O

.
Punkt

B

leży na krótszym łuku

A C

.
Kąt

C D A

ma miarę

50°

, a kąt

C O B

ma miarę

30°

(zobacz rysunek).

Miara kąta ostrego

B O A

jest równa

Poprawna odpowiedź

70°

Kąt wpisany $C D A$ jest oparty na łuku $A C$ nieprzechodzącym przez $D$ , więc odpowiadający mu kąt środkowy $A O C$ (oparty na tym samym łuku) jest dwa razy większy:
$∠ A O C = 2 \cdot 50° = 100°$
Kąt $A O C$ składa się z kątów $A O B$ i $B O C$ :
$∠ A O B + ∠ B O C = 100°$
Podstawiamy $∠ B O C = 30°$ :
$∠ A O B = 100° - 30° = 70°$