Matura podstawowa maj 2026, zadanie 18, rozwiązanie

Trygonometria

1 pkt

Dany jest trójkąt prostokątny

A B C

, w którym bok

A C

jest przeciwprostokątną oraz

∣ B C ∣ = 2

∣ A C ∣ = 210

. Oznaczmy kąt

B C A

przez

γ

(zobacz rysunek).

Sinus kąta

γ

jest równy

Poprawna odpowiedź

\frac{3}{10}

Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość przyprostokątnej $A B$ :
$∣ A B ∣^{2} ∣ A B ∣^{2} ∣ A B ∣^{2} ∣ A B ∣ = ∣ A C ∣^{2} - ∣ B C ∣^{2} = (210)^{2} - 2^{2} = 40 - 4 = 36 = 6$
Sinus kąta $γ = ∠ B C A$ to stosunek przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta ( $A B$ ) do przeciwprostokątnej ( $A C$ ):
$sin γ = \frac{∣ A B ∣}{∣ A C ∣} = \frac{6}{2 10} = \frac{3}{10}$