Matura podstawowa maj 2026, zadanie 12.2, rozwiązanie

Funkcje

2 pkt

Funkcja

f

jest określona następująco:

f (x) = {x + 2 - x + 5 dla x \in [- 4, 2] dla x \in (2, 5)

Wykres funkcji

y = f (x)

przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

na rysunku poniżej.

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.
1. Zbiorem wartości funkcji

f

jest przedział ___.
2. Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja

f

przyjmuje wartości większe od

1

, jest przedział ___.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

[- 2, 4]

; 2.

(- 1, 4)

1. Z wykresu odczytujemy, że najmniejsza wartość funkcji to $f (- 4) = - 2$ , a największa to $f (2) = 4$ — zbiorem wartości jest przedział $[- 2, 4]$ .
2. Rozwiązujemy nierówność $f (x) > 1$ w pierwszym kawałku:
$x + 2 > 1 ⟹ x > - 1$
Dla $x \in [- 4, 2]$ daje to $x \in (- 1, 2]$ . W drugim kawałku:
$- x + 5 > 1 ⟹ x < 4$
Dla $x \in (2, 5)$ daje to $x \in (2, 4)$ . Łącząc oba przedziały (punkt $x = 2$ należy do pierwszego z nich), otrzymujemy:
$(- 1, 2] \cup (2, 4) = (- 1, 4)$