Matura podstawowa maj 2026, zadanie 12.1, rozwiązanie

Funkcje

2 pkt

Funkcja

f

jest określona następująco:

f (x) = {x + 2 - x + 5 dla x \in [- 4, 2] dla x \in (2, 5)

Wykres funkcji

y = f (x)

przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

na rysunku poniżej.

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.
1. Rozwiązaniem równania

f (x) = 3

jest liczba ___.
2. Największa wartość funkcji

f

w przedziale

[2, 3]

jest równa ___.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

x = 1

; 2. Największa wartość

= 4

Rozwiązujemy równanie $f (x) = 3$ w pierwszym kawałku ( $x \in [- 4, 2]$ ):
$x + 2 = 3 ⟹ x = 1$
W drugim kawałku ( $x \in (2, 5)$ ) równanie $- x + 5 = 3$ dawałoby $x = 2$ , ale ten koniec przedziału jest wykluczony, więc jedynym rozwiązaniem jest $x = 1$ .
W przedziale $[2, 3]$ funkcja jest opisana wzorem $f (x) = x + 2$ w punkcie $x = 2$ i wzorem $f (x) = - x + 5$ dla $x \in (2, 3]$ . Odczytujemy z wykresu, że największą wartość funkcja przyjmuje w $x = 2$ :
$f (2) = 2 + 2 = 4$