Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 25, rozwiązanie

Geometria przestrzenna

1 pkt

Każda z krawędzi ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość

12

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wysokość tego ostrosłupa jest równa

Poprawna odpowiedź

62

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat o boku $12$ , a każda krawędź boczna też ma długość $12$ (ostrosłup jest prawidłowy, więc jego wierzchołek rzutuje się na środek podstawy).
Obliczamy przekątną podstawy i jej połowę (odległość środka podstawy od wierzchołka kwadratu):
$d = 122, \frac{d}{2} = 62$
Wysokość ostrosłupa $h$ , połowa przekątnej i krawędź boczna tworzą trójkąt prostokątny. Z twierdzenia Pitagorasa:
$h^{2} + (62)^{2} = 1 2^{2}$
Obliczamy $h$ :
$h^{2} = 144 - 72 = 72 ⟹ h = 72 = 62$