Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 24, rozwiązanie

Geometria analityczna

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

odcinek o końcach

A = (1, 1)

oraz

B = (3, - 1)

jest średnicą okręgu

O

.

Okrąg

O

jest określony równaniem

Poprawna odpowiedź

(x - 2)^{2} + y^{2} = 2

Środek okręgu to środek odcinka $A B$ :
$S = (\frac{1 + 3}{2}, \frac{1 + ( - 1 )}{2}) = (2, 0)$
Promień to połowa długości średnicy $A B$ :
$∣ A B ∣ = (3 - 1)^{2} + (- 1 - 1)^{2} = 4 + 4 = 8 = 22 ⟹ r = 2$
Zapisujemy równanie okręgu o środku $(2, 0)$ i promieniu $2$ (czyli $r^{2} = 2$ ):
$(x - 2)^{2} + y^{2} = 2$