Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 17, rozwiązanie

Trygonometria

1 pkt

Dany jest trójkąt prostokątny o takim kącie

α

, że

sin α = \frac{1}{4}

.
Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość

8

.

Krótsza przyprostokątna tego trójkąta ma długość

Poprawna odpowiedź

2

Przyprostokątna leżąca naprzeciw kąta $α$ to iloczyn przeciwprostokątnej i sinusa tego kąta:
$a = 8 \cdot sin α = 8 \cdot \frac{1}{4} = 2$
Drugą przyprostokątną obliczamy z twierdzenia Pitagorasa:
$b = 8^{2} - 2^{2} = 60 = 215$
Ponieważ $2 < 215$ , krótszą przyprostokątną jest ta o długości $2$ .