Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 12.2, rozwiązanie

Funkcje

2 pkt

Funkcja

f

jest określona następująco:

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{4}{3} x + \frac{14}{3} \frac{3}{4} x + \frac{3}{2} - 3 x + 9 dla x \in [- 5, - 2) dla x \in [- 2, 2] dla x \in (2, 4)

Wykres funkcji

y = f (x)

przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

na rysunku poniżej.

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.
1. Dziedziną funkcji

f

jest przedział ………………… .
2. Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja

f

przyjmuje wartości nieujemne, jest przedział ………………… .

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

[- 5, 4)

; 2.

[- \frac{7}{2}, 3]

Dziedziną funkcji $f$ jest suma przedziałów, na których jest ona określona:
$[- 5, - 2) \cup [- 2, 2] \cup (2, 4) = [- 5, 4)$
Szukamy argumentów, dla których $f (x) \geq 0$ w każdym kawałku. Pierwszy kawałek:
$\frac{4}{3} x + \frac{14}{3} \geq 0 ⟹ x \geq - \frac{7}{2}$
Po przecięciu z przedziałem $[- 5, - 2)$ otrzymujemy $[- \frac{7}{2}, - 2)$ . Drugi kawałek:
$\frac{3}{4} x + \frac{3}{2} \geq 0 ⟹ x \geq - 2$
Po przecięciu z przedziałem $[- 2, 2]$ otrzymujemy cały ten przedział $[- 2, 2]$ . Trzeci kawałek:
$- 3 x + 9 \geq 0 ⟹ x \leq 3$
Po przecięciu z przedziałem $(2, 4)$ otrzymujemy $(2, 3]$ . Łącząc wszystkie trzy części otrzymujemy przedział:
$[- \frac{7}{2}, - 2) \cup [- 2, 2] \cup (2, 3] = [- \frac{7}{2}, 3]$