Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 12.1, rozwiązanie

Funkcje

2 pkt

Funkcja

f

jest określona następująco:

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{4}{3} x + \frac{14}{3} \frac{3}{4} x + \frac{3}{2} - 3 x + 9 dla x \in [- 5, - 2) dla x \in [- 2, 2] dla x \in (2, 4)

Wykres funkcji

y = f (x)

przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

na rysunku poniżej.

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.
1. Funkcja

f

ma dokładnie ……… miejsca zerowe.
2. Funkcja

f

osiąga największą wartość dla argumentu ……… .

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

3

; 2. Argument

= 2

Szukamy miejsc zerowych w każdym z trzech kawałków. Pierwszy kawałek ( $x \in [- 5, - 2)$ ):
$\frac{4}{3} x + \frac{14}{3} = 0 ⟹ 4 x + 14 = 0 ⟹ x = - \frac{7}{2}$
Liczba $- \frac{7}{2} = - 3, 5$ należy do przedziału $[- 5, - 2)$ , więc jest to miejsce zerowe. Drugi kawałek ( $x \in [- 2, 2]$ ):
$\frac{3}{4} x + \frac{3}{2} = 0 ⟹ 3 x + 6 = 0 ⟹ x = - 2$
Liczba $- 2$ należy do przedziału $[- 2, 2]$ , więc też jest miejscem zerowym. Trzeci kawałek ( $x \in (2, 4)$ ):
$- 3 x + 9 = 0 ⟹ x = 3$
Liczba $3$ należy do przedziału $(2, 4)$ , więc jest to trzecie miejsce zerowe. Łącznie funkcja $f$ ma dokładnie $3$ miejsca zerowe.
Z wykresu odczytujemy, że funkcja rośnie na przedziale $[- 2, 2]$ osiągając w punkcie $x = 2$ wartość $f (2) = \frac{3}{4} \cdot 2 + \frac{3}{2} = 3$ , a następnie maleje. To jest największa wartość funkcji, osiągana dla argumentu $x = 2$ .