Matura podstawowa sierpień 2025, zadanie 22.1, rozwiązanie

Matura podstawowa sierpień 2025, zadanie 22.1

Trygonometria

1 pkt

Dany jest trójkąt

A B C

, w którym

∣ A B ∣ = 6

∣ A C ∣ = 4

oraz

∣∠ C A B ∣ = 6 0^{\circ}

(zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole trójkąta

A B C

jest równe

Poprawna odpowiedź

63

Korzystamy ze wzoru na pole trójkąta z sinusem kąta między danymi bokami:
$P = \frac{1}{2} \cdot ∣ A B ∣ \cdot ∣ A C ∣ \cdot sin (∠ C A B)$
Podstawiamy dane wartości ( $sin 6 0^{\circ} = \frac{3}{2}$ ):
$P = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 \cdot \frac{3}{2} = 63$