Matura podstawowa sierpień 2025, zadanie 7, rozwiązanie

Nierówności

1 pkt

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

3 - x \geq \frac{5 x - 1}{2}

jest przedział

Poprawna odpowiedź

(- \infty, 1]

Mnożymy obie strony nierówności przez $2$ , aby pozbyć się ułamka:
$3 - x 6 - 2 x \geq \frac{5 x - 1}{2} \geq 5 x - 1$
Przenosimy wyrazy z $x$ na jedną stronę, a liczby na drugą:
$6 + 1 7 \geq 5 x + 2 x \geq 7 x$
Dzielimy obie strony przez $7$ :
$1 \geq x$
Zbiorem rozwiązań nierówności jest zatem przedział:
$x \in (- \infty, 1]$